如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F為正方形BCC1B1的中心.（1）求直線EF與平面A...
來源：國語幫 1.9W
問題詳情：
如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，
F為正方形BCC1B1的中心.
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的餘弦值．
【回答】
解：（1）取BC中點H，連結FH，EH，設正方體稜長為2．
∵F為BCC1B1中心，E為AB中點．
∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=
．
∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH=
=
=
．……5分
（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．
∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．
∵A1A=2，AO=A1O=
．
∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=
．
∴異面直線A1C與EF所成角的餘弦值為
．……10分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
