如圖,在直三稜柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC.求*:(1)A1B1∥平面D...
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問題詳情:
如圖,在直三稜柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC.
求*:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
【回答】
(1)見解析;(2)見解析.
【分析】
(1)由題意結合幾何體的空間結構特徵和線面平行的判定定理即可*得題中的結論;
(2)由題意首先*得線面垂直,然後結合線面垂直*線線垂直即可.
【詳解】
(1)因為D,E分別為BC,AC的中點,
所以ED∥AB.
在直三稜柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,
所以A1B1∥ED.
又因為ED⊂平面DEC1,A1B1平面DEC1,
所以A1B1∥平面DEC1.
(2)因為AB=BC,E為AC的中點,所以BE⊥AC.
因為三稜柱ABC-A1B1C1是直稜柱,所以CC1⊥平面ABC.
又因為BE⊂平面ABC,所以CC1⊥BE.
因為C1C⊂平面A1ACC1,AC⊂平面A1ACC1,C1C∩AC=C,
所以BE⊥平面A1ACC1.
因為C1E⊂平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.
【點睛】
本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係等基礎知識,考查空間想象能力和推理論*能力.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題