如圖，三稜柱ABC－A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）...

問題詳情：

如圖，三稜柱ABC－A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）*：B1C⊥AB；

（2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三稜柱的高．

【回答】

【解析】（1）* 連接BC1，則O為B1C與BC1的交點．

因為側面BB1C1C為菱形，所以B1C⊥BC1．

又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO．

由於AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB．

（2）解 在平面BB1C1C內作OD⊥BC，垂足為D，連接AD．

在平面AOD內作OH⊥AD，垂足為H．

由於BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC．

又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC．

因為∠CBB1＝60°，所以△CBB1為等邊三角形．

又BC＝1，可得．由於AC⊥AB1，所以．

由OH·AD＝OD·OA，且，得．

又O為B1C的中點，所以點B1到平面ABC的距離為，

故三稜柱的高為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題