如圖，已知三稜柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點...
來源：國語幫 1.85W
問題詳情：
如圖，已知三稜柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB於E，交AC於F.
（1）*：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.
【回答】
（1）*見解析；（2）
.
【分析】
（1）由
分別為
，
的中點，
，根據條件可得
，可*
，要*平面
平面
，只需*
平面
即可；
（2）連接
，先求*四邊形
是平行四邊形，根據幾何關係求得
，在
截取
，由（1）
平面
，可得
為
與平面
所成角，即可求得*.
【詳解】
（1）
分別為
，
的中點，
又
在
中，
為
中點，則
又
側面
為矩形，
由
，
平面
平面
又
，且
平面
，
平面
，
平面
又
平面
，且平面
平面
又
平面
平面
平面
平面
平面
（2）連接
平面
，平面
平面
根據三稜柱上下底面平行，
其面
平面
，面
平面
故：四邊形
是平行四邊形
設
邊長是
(
)
可得：
，
為
的中心，且
邊長為
故：
解得：
在
截取
，故
且
四邊形
是平行四邊形，
由（1）
平面
故
為
與平面
所成角
在
，根據勾股定理可得：
直線
與平面
所成角的正弦值：
.
【點睛】
本題主要考查了*線線平行和麪面垂直，及其線面角，解題關鍵是掌握面面垂直轉為求*線面垂直的*法和線面角的定義，考查了分析能力和空間想象能力，屬於難題.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
