已知三稜柱ABC﹣A1B1C1的側稜垂直於底面，各頂點都在同一球面上，若該稜柱的體積為，AB=2，AC=1，∠...
來源：國語幫 3.09W
問題詳情：
已知三稜柱ABC﹣A1B1C1的側稜垂直於底面，各頂點都在同一球面上，若該稜柱的體積為
，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積是（ ）
A．2π B．4π C．8π D．10π
【回答】
C【考點】LG：球的體積和表面積．
【分析】利用三稜柱ABC﹣A1B1C1的側稜垂直於底面，稜柱的體積為
，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．
【解答】解：∵三稜柱ABC﹣A1B1C1的側稜垂直於底面，稜柱的體積為
，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，
∴
×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2
∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．
設△ABC外接圓的半徑為R，則
=2R，∴R=1．
∴外接球的半徑為
，∴球的表面積等於4π×（
）2=8π．
知識點：球面上的幾何
題型：選擇題
