如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的稜長為2，E、F、M分別是C1B1，C1D1和AB的中點．(1)求*：...
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問題詳情：
如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的稜長為2，E、F、M分別是C1B1，C1D1和AB的中點．
(1)求*：MD1∥平面BEFD．
(2)求M到平面BEFD的距離．
【回答】
解：(1)*：連接BF．
因為M、F分別為AB與C1D1的中點，且ABCDA1B1C1D1是正方體．
所以MB
D1F．
所以四邊形MBFD1為平行四邊形，
所以MD1∥BF．
又MD1⊄平面BEFD，BF⊂平面BEFD．
所以MD1∥平面BEFD．
(2)過E作EG⊥BD於G．
因為正方體的稜長為2，
所以BE＝
，BG＝
(BD－EF)＝
(2
－
)＝
．
所以EG＝
所以S△EBD＝BD×EG＝×2×
＝3．
又S△MBD＝
MB×AD＝×1×2＝1．
E到平面ABCD的距離為2，設M到平面BEFD的距離為d．
由V三稜錐MBDE＝V三稜錐EMBD得
S△EBD·d＝
S△MBD×2．
所以d＝
＝
．
所以M到平面BED的距離為
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
