如圖，ABCD－A1B1C1D1是稜長為6的正方體，E、F分別是稜AB、BC上的動點，且AE＝BF.當A1、E...

問題詳情：

如圖，ABCD－A1B1C1D1是稜長為6的正方體，E、F分別是稜AB、BC上的動點，且AE＝BF.當AE、F、C1四點共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的餘弦值為(　　)

A.                                                           B. 

C.                                                              D.

【回答】

B

[解析]　以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角座標系，則A1(6,0,6)、E(6,3,0)、F(3,6,0)，設平面A1DE的法向量為n1＝(a，b，c)，依題意得令a＝－1，則c＝1，b＝2，所以n1＝(－1,2,1)，同理得平面C1DF的一個法向量為n2＝(2，－1,1)，由題圖知，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的餘弦值為＝.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題