如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的稜長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝，則下列結論中錯誤...

問題詳情：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的稜長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝，則下列結論中錯誤的是(　　)．

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三稜錐A-BEF的體積為定值

D．異面直線AE，BF所成的角為定值

【回答】

D

【解析】∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D.∴AC⊥BE，故A正確．∵B1D1∥平面ABCD，又E，F在直線D1B1上運動，∴EF∥平面ABCD，故B正確．C中，由於點B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值，又點A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值．故C正確．

建立空間直角座標系，如圖所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，

①當點E在D1處，點F為D1B1的中點時，E(1,0,1)，F （，，1），

∴＝(0，－1,1)，＝（，－，1），

∴·＝.又||＝，||＝，

∴cos〈，〉＝＝＝.

∴此時異面直線AE與BF成30°角．

②當點E為D1B1的中點，F在B1處，此時E（，，1），F(0,1,1)，∴＝（－，－，1），＝(0,0,1)，

∴·＝1，||＝，∴cos〈，〉＝＝，故選D.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：選擇題