如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點．若AE=，∠EAF=135°，則以下結論...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點．若AE=，∠EAF=135°，則以下結論正確的是（　　）

A．DE=1    B．tan∠AFO=

C．AF=      D．四邊形AFCE的面積為

【回答】

C【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，

∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，

在Rt△AEO中，EO===，

∴DE=，故A錯誤．

∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAE=45°，

∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，

∴∠BAF=∠AED，

∴△ABF∽△EDA，

∴=，

∴=，

∴BF=，

在Rt△AOF中，AF===，故C正確，

tan∠AFO===，故B錯誤，

∴S四邊形AECF=•AC•EF=××=，故D錯誤，

故選：C．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題