請嘗試解決以下問題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°...

來源：國語幫 1.66W

問題詳情：

請嘗試解決以下問題：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求*DE+BF=EF．

感悟解題方法，並完成下列填空：

將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：

AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F在同一條直線上．

∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠　　．

又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌　　．∴　　=EF，故DE+BF=EF．

（2）運用（1）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：

如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的長．

（3）類比（1）*思想完成下列問題：在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），在旋轉過程中，等式BD2+CE2=DE2始終成立，請説明理由．