如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是稜長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AE＝...

問題詳情：

如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是稜長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中點．

(1)求*：E，B，F，D1四點共面；

(2)求*：平面A1GH∥平面BED1F.

【回答】

(1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BGA1E，∴A1GBE.

又同理，C1FB1G，∴四邊形C1FGB1是平行四邊形，

∴FGC1B1D1A1，∴四邊形A1GFD1是平行四邊形．∴A1GD1F，∴D1FEB，

故E、B、F、D1四點共面．

(2)∵H是B1C1的中點，∴B1H＝.又B1G＝1，∴＝.

又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，

∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，

∴HG∥FB.

又由(1)知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，

FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題