如圖，△ABC中，BC＝2AB，點D、E分別是BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交線段DE的延長線於點F，取...

問題詳情：

如圖，△ABC中，BC＝2AB，點D、E分別是BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交線段DE的延長線於點F，取AF的中點G，連結DG，GD與AE交於點H.

 （1）求*：四邊形ABDF是菱形；

 （2）求*：DH2＝HE·HC.

【回答】

（1）*：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線（三角形中位線的定義），

∴DE∥AB，DE=AB（三角形中位線*質）．

∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形．∵BC=2AB，BC=2BD，∴AB=BD．

∴四邊形ABDF是菱形．（5分）

（2）∵四邊形ABDF是菱形，∴AF=AB=DF（菱形的四條邊都相等）

∵DE=AB，∴EF=AF．   ∵G是AF的中點．∴GF=AF，∴GF=EF．

∴△FGD≌△FEA，∴GD=AE，∵AC=2EC=2AE，∴AC=2DG．（10分）

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題