如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點是BC的中點,兩邊PE,PF分別交AB,A...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點是BC的中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC於點E,F.給出以下五個結論:
(1)AE=CF;(2)∠APE=∠CPF;(3)三角形EPF是等腰直角三角形;(4)S四邊形AEPF=S△ABC;(5)EF=AP,
其中正確的有__________個.
【回答】
4【考點】全等三角形的判定與*質;等腰直角三角形.
【分析】(1)通過*△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF,
(2)由∠EPA+∠FPA=90°,∠CPF+∠FPA=90°,就可以得出結論;
(3)由△AEP≌△CFP就可以PE=PF,即可得出結論;
(4)由S四邊形AEPF=S△APE+S△APF.就可以得出S四邊形AEPF=S△CPF+S△APF,就可以得出結論,
(5)由條件知AP=BC,當EF是△ABC的中位線時才有EF=AP,其他情況EF≠AP.
【解答】解:(1)∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°,∠CPF+∠FPA=90°,
∴∠APE=∠CPF.故(1)正確.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°.
∵P是BC的中點,
∴BP=CP=AP=BC.∠BAP=∠CAP=45°.
∴.∠BAP=∠C.
在△AEP和△CFP中
,
∴△AEP≌△CFP(ASA),
∴AE=CF,PE=PF,S△AEP=S△CFP,故(2)正確.
∴△EPF是等腰直角三角形.故(3)正確.
∵S四邊形AEPF=S△APE+S△APF.
∴S四邊形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC.故(4)正確.
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中點,
∴AP=BC,
∵EF不是△ABC的中位線,
∴EF≠AP,故(5)錯誤;
∴正確的共有4個.
故*為4.
【點評】本題考查了等腰直角三角形的*質的運用,全等三角形的判定及*質的運用,中位線的*質的運用,等腰直角三角形的判定定理的運用,三角形面積公式的運用,解答時靈活運用等腰直角三角形的*質求解是關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:填空題