如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△B...

問題詳情：

如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4   則DA′的大小為（　　）

A．1     B．   C．       D．2

【回答】

C【考點】旋轉的*質；平行四邊形的*質．

【分析】過A′作A′F⊥DA於點F，由旋轉的*質可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D．

【解答】解：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∴BE=AB=2，AE=A′F=AB=2，

∵取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，

∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，

∴AF=A′E=3，

∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D===，

故選C．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題