如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC於D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的...
來源：國語幫 2.42W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC於D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求*：（1）AC是⊙D的切線；
（2）AB+EB=AC．
【回答】
【考點】切線的判定；直角三角形全等的判定．
【分析】（1）過點D作DF⊥AC於F，求出BD=DF等於半徑，得出AC是⊙D的切線．
（2）先*△BDE≌△FCD（HL），根據全等三角形對應邊相等及切線的*質的AB=AF，得出AB+EB=AC．
【解答】*：（1）過點D作DF⊥AC於F；
∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC為⊙D的切線．
（2）∵AC為⊙D的切線，
∴∠DFC=∠B=90°，
在Rt△BDE和Rt△FCD中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
