如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交於點Q，連結，給出如下結論：①...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交於點Q，連結，給出如下結論：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正確結論是　   　（填寫序號）

【回答】

①②④

【分析】①連接OQ，OD，如圖1．易*四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結合OQ=OB，可*到∠AOD=∠QOD，從而*到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1；

②連接AQ，如圖2，根據勾股定理可求出BP．易*Rt△AQB∽Rt△BCP，運用相似三角形的*質可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到 的值；

③過點Q作QH⊥DC於H，如圖3．易*△PHQ∽△PCB，運用相似三角形的*質可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；

④過點Q作QN⊥AD於N，如圖4．易得DP∥NQ∥AB，根據平行線分線段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然後在Rt△DNQ中運用三角函數的定義，就可求出cos∠ADQ的值．

【解答】解：①連接OQ，OD，如圖1．

易*四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．

結合OQ=OB，可*到∠AOD=∠QOD，從而*到△AOD≌△QOD，

則有DQ=DA=1．

故①正確；

②連接AQ，如圖2．

則有CP=，BP==．

易*Rt△AQB∽Rt△BCP，

運用相似三角形的*質可求得BQ=，

則PQ=﹣=，

∴=．

故②正確；

③過點Q作QH⊥DC於H，如圖3．

易*△PHQ∽△PCB，

運用相似三角形的*質可求得QH=，

∴S△DPQ=DP•QH=××=．

故③錯誤；

④過點Q作QN⊥AD於N，如圖4．

易得DP∥NQ∥AB，

根據平行線分線段成比例可得==，

則有=，

解得：DN=．

由DQ=1，得cos∠ADQ==．

故④正確．

綜上所述：正確結論是①②④．

故*為：①②④．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題