如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交於點O．E，F是AC上的兩點，並且AE=CF，連接DE，BF．（1）求*...
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問題詳情：
如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交於點O．E，F是AC上的兩點，並且AE=CF，連接DE，BF．
（1）求*：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，並説明理由．
【回答】
（1）*見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.
【解析】
分析：（1）根據SAS即可*；
（2）首先*四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可*；
【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）結論：四邊形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴四邊形EBFD是矩形．
點睛：本題考查平行四邊形的*質，全等三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型．
知識點：平行四邊形
題型：解答題
