如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點，AD=CE，且AE與BD交於點P，BF⊥AE於...

問題詳情：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點，AD=CE，且AE與BD交於點P，BF⊥AE於點F．

(1)求*：△ABD≌△CAE；

(2)若BP=6，求PF的長．

【回答】

*(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∠BAC=∠C，

在△ABD和△CAE中，

AB=AC，

∠BAD=∠C，

AD=CE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)．

(2) ∵△ABD≌△CAE，

∴∠ABD=∠CAE．

∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°

∴∠BPF=∠APD=60°

在Rt△BFP中，∠PBF=30°，

∴BP=2PF，

∵BP=6，

∴PF=3．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題