如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交於點O，則線段A...
來源：國語幫 1.35W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交於點O，則線段AO的最大值為 ．
【回答】
解：如圖：以AO為邊作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°
∵四邊形BCDE是正方形
∴BO＝CO，∠BOC＝90°
∵△AOF是等腰直角三角形
∴AO＝FO，AF＝
AO
∵∠BOC＝∠AOF＝90°
∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO
∴△AOB≌△FOC（SAS）
∴AB＝CF＝4
若點A，點C，點F三點不共線時，AF＜AC+CF；
若點A，點C，點F三點共線時，AF＝AC+CF
∴AF≤AC+CF＝3+4＝7
∴AF的最大值為7
∵AF＝
AO
∴AO的最大值為
．
知識點：等腰三角形
題型：填空題
