如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDE...
來源：國語幫 2.52W
問題詳情：
如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.
(1)求圖①中∠MON的度數；
(2)圖②中，∠MON的度數是________，圖③中∠MON的度數是________；
(3)試探究∠MON的度數與正n邊形的邊數n的關係(直接寫出*)．
【回答】
90° 72°
【解析】（1）先分別連接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圓周角定理即可求出∠BOC=120°；
（2）同（1）即可解答；
（3）由（1）、（2）找出規律，即可解答．
【詳解】解：
(1)方法一：如圖①，連接OB，OC.
圖①
∵正三角形ABC內接於⊙O，
∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.
又∵BM＝CN，OB＝OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM＝∠CON，
∴∠MON＝∠BOC＝120°.
方法二：如圖②，連接OA，OB.
圖②
∵正三角形ABC內接於⊙O，
∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.
∵BM＝CN，∴AM＝BN.
又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON，
∴∠AOM＝∠BON，
∴∠MON＝∠AOB＝120°.
(2)90° 72° (3)∠MON＝
.
【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．
知識點：正多邊形和圓
題型：解答題
