如圖l、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形...
來源：國語幫 3.19W
問題詳情：
如圖l、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON．
(1)求圖l中∠MON的度數：
(2)圖2中∠MON的度數是________，圖3中∠MON的度數是________；
(3)試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關係(直接寫出*)．
【回答】
解：（1）法一：連結OB，OC．
∵正△ABC內接於⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°
又∵BM=CN，OB=OC， ∴△OBM≌△OCN
∴∠BOM=∠CON
∴∠MON=∠BOC=120°
法二：連結OA、OB
∵正△ABC內接於⊙O，∴AB=BC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°
又∵BM=CN，∴AM=BN，又∵OA=OB，
∴△AOM≌△BON
∴∠AOM=∠BON
∴∠MON=∠AOB=120°
（2）90°，72°．
（3）∠MON＝
知識點：正多邊形和圓
題型：解答題
