如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點...
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問題詳情：
如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點．
（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，並説明理由；
（2）填空：
①若AB=3，當CA=CB時，四邊形DEFG的面積是 ；
②若AB=2，當∠CAB的度數為 時，四邊形DEFG是正方形．
【回答】
解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形．
∵點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點，
∴DG∥AB，DG=
AB，EF∥AB，EF=
AB，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）①連接OC．
∵CA=CB，
∴
=
，
∴DG⊥OC，
∵AD=DC，AE=EO，
∴DE∥OC，DE=
OC=1，同理EF=
AB=
，
∴DE⊥DG，
∴四邊形DEFG是矩形，
∴四邊形DEFG的面積=
．
故*為
；
②當C是優弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時∠CAB=75°，
當C是劣弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時∠CAB=15°，
故*為75°或15°．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
