如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交於點M、N，給出下列結論：①...
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問題詳情：
如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交於點M、N，給出下列結論：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-
；④S△EBC=2
-1，其中正確的結論是_________（把你認為正確結論的序號都填上）．
【回答】
①②③
【詳解】
解：∵∠BAE=∠AED=108°．∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正確；
∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM．∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE
∴
=
，∴AE2=AM•AD；
∴AN2=AM•AD；故②正確；
∵AE2=AM•AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN=3﹣
；故③正確；
在正五邊形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+
，∴BH=
BC=1，∴EH=
=
，∴S△EBC=
BC•EH=
×2×
=
，故④錯誤；
故*為①②③．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和*質，勾股定理，正五邊形的*質，熟練掌握正五邊形的*質是解題的關鍵．
知識點：正多邊形和圓
題型：填空題
