如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．（1）求*：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3...

問題詳情：

如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．

（1）求*：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．

【回答】

（1）*：連接OD

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB…………………………1分

∵CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑

∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分

∴∠ADB=90°

∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分

∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分

（2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC

∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分

∴…………………………………………………6分

∵

∴…………………………………………………7分

∵ AC=3

∴ CD=2…………………………………………………8分

知識點：各地中考

題型：解答題