如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,且∠BCD=∠A.(1)求*:CD是⊙O的切線;(...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,且∠BCD=∠A.
(1)求*:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長.
【回答】
【解答】解:
(1)*:連接OC.
∵AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,
∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.
∵OA=OC,∠BCD=∠A,
∴∠ACO=∠A=∠BCD,
∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△OCD中,∠OCD=90°,OC=3,CD=4,
∴OD==5,
∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題