如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，則∠EDC的度數為（　　）

A．17.5°   B．12.5°   C．12° D．10°

【回答】

D【分析】由AB=AC知∠B=∠C，據此得2∠C+∠BAC=180°，結合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根據∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得*．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，

又∵∠C+∠BAC=145°，

∴∠C=35°，

∵∠DAE=90°，AD=AE，

∴∠AED=45°，

∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，

故選：D．

【點評】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的*質及三角形的內角和定理、外角的*質．

知識點：各地中考

題型：選擇題