如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC於點D，BE⊥AC於點E，AD與BE交於點F，BH⊥AB於點B，點M...
來源：國語幫 1.56W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC於點D，BE⊥AC於點E，AD與BE交於點F，BH⊥AB於點B，點M是BC的中點，連接FM並延長交BH於點H．
（1）如圖①所示，若∠ABC＝30°，求*：DF+BH＝
BD；
（2）如圖②所示，若∠ABC＝45°，如圖③所示，若∠ABC＝60°（點M與點D重合），猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想，不需*．
【回答】
1）*：連接CF，如圖①所示：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴CF⊥AB，
∵BH⊥AB，
∴CF∥BH，
∴∠CBH＝∠BCF，
∵點M是BC的中點，
∴BM＝MC，
在△BMH和△CMF中，
，
∴△BMH≌△CMF（ASA），
∴BH＝CF，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∴BH＝AF，
∴AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝30°，
∴AD＝
BD，
∴DF+BH＝
BD；
（2）解：圖②猜想結論：DF+BH＝BD；理由如下：
同（1）可*：AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，
∴AD＝BD，
∴DF+BH＝BD；
圖③猜想結論：DF+BH＝
BD；理由如下：
同（1）可*：AD＝DF+AF＝DF+BH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝60°，
∴AD＝
BD，
∴DF+BH＝
BD．
知識點：各地中考
題型：綜合題
