如圖，直線AB，CD相交於點O．OF平分∠AOE，OF⊥CD於點O．(1)請直接寫出圖中所有與∠AOC相等的角...
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問題詳情：
如圖，直線AB，CD相交於點O．OF平分∠AOE，OF⊥CD於點O．
(1)請直接寫出圖中所有與∠AOC相等的角：______.
(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度數．
【回答】
(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．
【解析】
（1）根據鄰補角的定義確定出∠AOC和∠BOD，再根據角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，根據垂直的定義可得∠COF=∠DOF=90°，然後根據等角的餘角相等求出∠DOE=∠AOC，從而最後得解； （2）根據垂直的定義得到∠DOF，根據角平分線的定義求出即可得到結論．
【詳解】
解：(1)∵直線AB，CD相交於點O，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴與∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，
故*為：∠BOD，∠DOE.
(2)∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠AOD＝150°，
∴∠AOF＝60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．
【點睛】
本題考查了垂線，餘角和補角，對頂角相等的*質，角平分線的定義．
知識點：角
題型：解答題
