如圖，A，B，E為⊙0上的點，⊙O的半徑OC⊥AB於點D，若∠CEB=30°，OD=1，則AB的長為（　　）A...

問題詳情：

如圖，A，B，E為⊙0上的點，⊙O的半徑OC⊥AB於點D，若∠CEB=30°，OD=1，則AB的長為（　　）

A．  B．4     C．2       D．6

【回答】

C【考點】垂徑定理；勾股定理．

【分析】連接OB，由垂徑定理可知，AB=2BD，由圓周角定理可得，∠COB=60°，在Rt△DOB中，OD=1，則BD=1×tan60°=，故AB=2．

【解答】解：連接OB，

∵AB是⊙O的一條弦，OC⊥AB，

∴AD=BD，即AB=2BD，

∵∠CEB=30°，

∴∠COB=60°，

∵OD=1，

∴BD=1×tan60°=，

∴AB=2，

故選C．

【點評】本題主要考查了垂徑定理，鋭角三角函數及圓周角定理，作出合適的輔助線，運用三角函數是解答此題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題