如圖，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切於E.已知AB＝8，邊BC比AD大6.(1)求邊AD...
來源：國語幫 2.66W
問題詳情：
如圖，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切於E.已知AB＝8，邊BC比AD大6.
(1)求邊AD，BC的長；
(2)在直徑AB上是否存在一動點P，使以A，D，P為頂點的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請説明理由．
【回答】
解：(1)過點D作DF⊥BC於F，
在Rt△DFC中，DF＝AB＝8，FC＝BC－AD＝6，
∴DC2＝62＋82＝100，即DC＝10.
設AD＝x，則DE＝AD＝x，EC＝BC＝x＋6，
∴x＋(x＋6)＝10.
∴x＝2.∴AD＝2，BC＝2＋6＝8.
(2)存在符合條件的P點．設AP＝y，則BP＝8－y，△ADP與△BCP相似，有兩種情況：
①△ADP∽△BCP時，有
＝
，即
＝
，∴y＝
.
②△ADP∽△BPC時，有
＝
，即
＝
.∴y＝4.
故存在符合條件的點P，此時AP＝
或4.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
