如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD於E,CF平分∠DCE與DB交於點F.小題1.求*:BF=BC.小題2.若AB...
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問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD於E,CF平分∠DCE與DB交於點F.
小題1.求*:BF=BC.
小題2.若AB=4 cm,AD=3 cm,求CF的長.
【回答】
1.*:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,
∴∠CDB+∠DBC=90°,
∵CE⊥BD,
∴∠DBC+∠ECB=90°,
∴∠ECB=∠CDB.
∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,
∴∠CFB=∠BCF,
∴BF=BC.
2.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴DC=AB=4,BC=AD=3.
在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=
又∵BD·CE=BC·DC,
∴CE=
∴BE=
∴EF=BF-BE=3-
∴CF=cm
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題