在平面直角座標系中，直線的參數方程為為參數．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線的極座標方程為．（...

問題詳情：

在平面直角座標系中，直線的參數方程為為參數．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線的極座標方程為．

（1）求直線的極座標方程和曲線的直角座標方程；

（2）若直線與曲線交於兩點，求．

【回答】

解法一：（1）由得的普通方程為，   …………1分

又因為， 所以的極座標方程為．.. 3分

（或）

由得，即，

所以的直角座標方程為．

（2）設的極座標分別為，則 

由消去得，

化為，即，

因為，即，所以，或，.. 9分

即或所以．

解法二： （1）同解法一                             

（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓． 6分

將的參數方程化為標準形式(其中為參數)，代入的直角座標方程為得，，

整理得，，解得或．

設對應的參數分別為 ，則．所以，

又因為是圓上的點，所以 

解法三： （1）同解法一．                      

（2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓． 6分

又由①得的普通方程為，

則點到直線的距離為，  

所以，所以是等邊三角形，所以，

又因為是圓上的點，所以 

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題