在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為參數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（...
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問題詳情：
在直角座標系
中，已知直線l1：
（
，
），拋物線
C：
（t為參數）．以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極座標系．
（Ⅰ）求直線l1和拋物線C的極座標方程；
（Ⅱ）若直線l1和拋物線C相交於點A（異於原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交於點B（異於原點O），求△OAB的面積的最小值．
【回答】
解：（Ⅰ）可知l1是過原點且傾斜角為
的直線，其極座標方程為
拋物線C的普通方程為
，
其極座標方程為
，
化簡得
．
（Ⅱ）解法1：由直線l1和拋物線C有兩個交點知
，
把
代入
，得
，-----------------6分
可知直線l2的極座標方程為
，-----------------------7分
代入
，得
，所以
，----8分
，
∴△OAB的面積的最小值為16．
【解法2：設
的方程為
，由
得點
，------6分
依題意得直線
的方程為
，同理可得點
，-------------7分
故
-------------------------8分
，（若且唯若
時，等號成立）
∴△OAB的面積的最小值為16．B
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