在直角座標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為．（1）...

問題詳情：

在直角座標系中，圓的參數方程為 （為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為．

（1）求的極座標方程和直線的直角座標方程；

（2）*線與圓的交點為，，與直線的交點為，求的取值範圍．

【回答】

（1）圓的極座標方程為.直線的直角座標方程為.（2）

【解析】

【分析】

(1)首先化為直角座標方程，然後轉化為極座標方程可得C的極座標方程，展開三角函數式可得l的普通方程；

(2)利用極座標方程的幾何意義，將原問題轉化為三角函數求值域的問題，據此整理計算可得的取值範圍．

【詳解】（1）圓的普通方程是，

將，代入上式：，化簡得：，

所以圓的極座標方程為.

直線的極座標方程為，

將，代人上式，得：，

∴直線的直角座標方程為.

（2）設，因為點在圓上，則有，

設，因為點在直線，則有，

所以，

∵，∴，∴，

∴，即，

故的範圍為.

【點睛】本題主要考查極座標方程與普通方程的轉化，極座標的幾何意義與應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題