在平面直角座標系xOy中,曲線C1的參數方程為(φ為參數),曲線C2的參數方程為(a>b>0,φ為...
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問題詳情：
在平面直角座標系xOy中,曲線C1的參數方程為
(φ為參數),曲線C2的參數方程為
(a>b>0,φ為參數). 在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極座標系中,*線L: θ=α與C1 , C2各有一個交點. 當α=0時,這兩個交點間的距離為2, 當α= 
時,這兩個交點重合.
(1)分別説明C1,C2是什麼曲線,並求出a與b的值;
(2)設當α = 
時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當α= - 
時,l與C1,C2的交點分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
【回答】
解:(1)C1是圓,C2是橢圓.
當α=0時,*線l與C1,C2交點的直角座標分別為(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2,所以a=3.
當α=
時,*線l與C1,C2交點的直角座標分別為(0,1),(0,b),因為這兩點重合,所以b=1.
(2)C1,C2的普通方程分別為x2+y2=1和
+y2=1.
當α=
時,*線l與C1交點A1的橫座標為x=
,與C2交點B1的橫座標為x'=
.
當α=-時,*線l與C1,C2的兩個交點A2,B2分別與A1,B1關於x軸對稱,因此四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為
.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
