已知曲線的極座標方程為,以極點為平面直角座標系的原點,極軸為軸正半軸,直線的參數方程為(為參數),則直線與曲線...
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問題詳情：
已知曲線
的極座標方程為
,以極點為平面直角座標系的原點,極軸為軸正半軸,直線的參數方程為
(為參數),則直線與曲線C相交所得弦長為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【回答】
D
【解析】
【分析】
根據極座標與直角座標的互化得到曲線C的直角座標方程，再消去參數得到直線的普通方程，利用圓的弦長公式，即可求解.
【詳解】由題意，曲線
的極座標方程為
，即
，
根據極座標與直角座標的互化公式，可得曲線
的直角座標方程為
，
即
表示以
為圓心，半徑為
的圓，
又由直線的參數方程為
為參數),可得直線的普通方程為
，
所以圓心到直線的距離為
，
由圓的弦長公式可得，弦長
，故選D.
【點睛】本題主要考查了極座標與直角座標、參數方程與普通方程的互化，及圓的弦長公式的應用，其中解答中合理得出曲線的直角座標方程和直線的參數方程，利用圓的弦長公式求解是解答的關鍵，着重考查了運算與求解能力，屬於基礎題.
知識點：座標系與參數方程
題型：選擇題
