已知為座標原點，直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異於點的點，直線與直線交於點，過點與...
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問題詳情：
已知
為座標原點，直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，點
是拋物線上異於點
的點，直線
與直線
交於點
，過點
與
軸平行的直線與拋物線
交於點
.
（1）求點
的座標；
（2）求*：直線
恆過定點
；
（3）在（2）的條件下過
向
軸做垂線，垂足為
，求
的最小值.
【回答】
（1）設點
的座標為
，則
所以，點
到直線
的距離
.
若且唯若
時等號成立，此時
點座標為
.
（2）設點
的座標為
，顯然
.
當
， 
點座標為
，直線
的方程為
；可得
，直線
；
當
時，直線
的方程為， 
化簡得
；
綜上，直線
的方程為
與直線
的方程
聯立，可得點
的縱座標為
因為， 
軸，所以
點的座標為
.
因此， 
點的座標為
當
，即
時，直線
的斜率
.
所以直線
的方程為
，
整理得
當
時，上式對任意
恆成立，
此時，直線
恆過定點
，也在
上，
當
時，直線
的方程為
，仍過定點
，
故符合題意的直線
恆過定點
.
（3）
所以
設
的方程為
則
， 
， 
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
