如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是⊙C上的點，且.延長AE至F，使AE=EF，設B...
問題詳情：
如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是⊙C上的點，且
. 延長AE至F，使AE = EF，設BF = 10，cos∠BED =
. (1) 求*：△DEB∽△DAE； (2) 求DA，DE的長； (3) 若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長. 
【回答】
(1)*：∵
，∴
. …1分 又∵∠D =∠D， ∴△DEB∽△DAE. …3分 (2) ∵AB是⊙C的直徑，E是⊙C上的點，∴∠AEB = 90°，即BE⊥AF. 又∵AE = EF，BF = 10，∴AB = BF = 10. 由(1)知△DEB∽△DAE，∴∠A =∠BED. ∴cos A = cos∠BED =
. 在Rt△ABE中，
= 10×
= 8， BE =
= 6. ... 5分 ∵△DEB∽△DAE，∴
=
=
. 設DB = 3k，DE = 4k，則DA = DB + AB = 3k + 10. ∵
，∴
，即
. ∵k ≠ 0，∴
，解得
. ∴DA =3k + 10 =
，DE = 4k =
. ...8分 (3) 過點F作FH⊥AD於點H. 在Rt△AFH中，AF = AE + EF = 16，AH = AFcosA = 16×
=
. ∴DH = DA – AD =
=
. ∵BE⊥AF，∴∠BEF = 90°，∴點B、E、F確定的圓是以BF為直徑的圓. ∵FH⊥AD，∴點H在以BF為直徑的圓上. ∵點F在B、E、M三點確定的圓上，∴點F、B、E、M四點共圓. ∴點M與點H重合. ∴DM =
. 
知識點：各地中考
題型：綜合題
