如圖，AB為的直徑，C為上一點，D為BA延長線上一點，．求*：DC為的切線；線段DF分別交AC，BC於點E，F...
來源：國語幫 2.34W
問題詳情：
如圖，AB為
的直徑，C為
上一點，D為BA延長線上一點，
．
求*：DC為
的切線；
線段DF分別交AC，BC於點E，F且
，
的半徑為5，
，求CF的長．
【回答】
*見解析；
．
【分析】
根據圓周角定理得：
，根據同圓的半徑相等和已知相等的角代換可得：
，可得結論；
先根據三角函數計算
，
，*
∽
，得
，設
，
，利用勾股定理列方程可得x的值，*
∽
，列比例式可得CF的長．
【詳解】
（1）如圖，連接OC，
為
的直徑，
，
，
，
，
，
，即
，
為
的切線；
中，
，
，
，
，
，
，
∽
，
，
設
，
，
中，
，
，
舍
或
，
，
，
，
設
，
，
，
，
，
∽
，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了切線的判定和*質、相似三角形的判定和*質、勾股定理、鋭角三角函數等，正確添加輔助線、熟練掌握相似三角形的判定與*質是解題的關鍵.
知識點：勾股定理
題型：解答題
