在平面直角座標系中.過一點分別作座標軸的垂線,若與座標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等,則這個點叫做*...
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問題詳情:
在平面直角座標系中.過一點分別作座標軸的垂線,若與座標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等,則這個點叫做*點.例如.圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線.與座標軸圍成矩形OAPB的周長的數值與面積的數值相等,則點P是*點.
(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為*點,並説明理由;
(2)若*點P(a,3)在直線y=﹣x+b(b為常數)上,求a,b的值.
【回答】
解:(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),
∴點M不是*點,點N是*點.(4分)
(2)由題意得:①當a>0時,
∵y=﹣x+b,P(a,3),
∴3=﹣a+b,
∴b=a+3.
∴(a+3)×2=3a,
∴a=6,
點P(a,3)在直線 y=﹣x+b上,代入得:b=9
②當a<0時,(﹣a+3)×2=﹣3a,
∴a=﹣6,
點P(a,3)在直線y=﹣x+b上,代入得:b=﹣3,
∴a=6,b=9或a=﹣6,b=﹣3.(10分)
知識點:一次函數
題型:解答題