已知拋物線y2=2px過點M(,),A,B是拋物線上的點,直線OA,OM,OB的斜率依次成等比數列,則直線AB...
來源：國語幫 2.61W
問題詳情：
已知拋物線y2=2px過點M(,
),A,B是拋物線上的點,直線OA,OM,OB的斜率依次成等比數列,則直線AB恆過定點 .
【回答】
(-,0)解析:因為拋物線y2=2px過點M(,
),
所以(
)2=2p·,解得p=1,
所以拋物線方程為y2=2x.
又直線OM的斜率為kOM=
=2
,
設A(,y1),B(,y2),
又直線OA,OM,OB的斜率依次成等比數列,
所以
·
=(2)2,
所以y1y2=.
又kAB=
=
,
所以直線AB的方程為y-y1=
(x-),
令y=0,
可得x=-y1y2=-,
所以直線AB恆過定點(-,0).
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
