如圖T7-1,BE是☉O的直徑,點A和點D是☉O上的兩點,過點A作☉O的切線交BE的延長線於點C.圖T7-1(...
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問題詳情：
如圖T7-1,BE是☉O的直徑,點A和點D是☉O上的兩點,過點A作☉O的切線交BE的延長線於點C.
圖T7-1
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數;
(2)若AB=AC,CE=2,求☉O半徑的長.
【回答】
解:(1)如圖,連接OA,
∵AC為☉O的切線,OA是☉O的半徑,
∴OA⊥AC.
∴∠OAC=90°.
∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°.
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.
∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3∠C=90°,∠C=30°.
∴OA=
OC.
設☉O的半徑為r,
∵CE=2,∴r=
(r+2).∴r=2.
∴☉O的半徑為2.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
