鋭角三角形ABC中，邊a，b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A，B滿足2sin（A+B）﹣=0，求：（1）角...

問題詳情：

鋭角三角形ABC中，邊a，b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A，B滿足2sin（A+B）﹣=0，求：

（1）角C的度數；

（2）邊c的長度及△ABC的面積．

【回答】

【考點】HR：餘弦定理；HP：正弦定理．

【分析】（1）由已知可得sin（A+B）=，由△ABC是鋭角三角形，從而求得A+B=120°，即可求∠C的值．

（2）由已知可得a+b=2，ab=2，根據餘弦定理可求c的值，由三角形面積公式即可求解．

【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，

∵△ABC是鋭角三角形，

∴A+B=120°，

∴∠C=60°，

（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，

∴a+b=2，ab=2，

∴c2=a2+b2﹣2abcosC，

=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，

∴c=，

∴S△ABC=absinC==．

知識點：解三角形

題型：解答題