在等腰三角形△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是關於x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣...
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問題詳情：
在等腰三角形△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是關於x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣
）＝0的兩個實數根，求△ABC的周長．
【回答】
【解答】解：當a＝4為腰長時，將x＝4代入原方程，得：42﹣4（2k+1）+4（k﹣
）＝0，
解得：k＝
，
當k＝
時，原方程為x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∴此時△ABC的周長為4+4+2＝10；
當a＝4為底長時，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，
解得：k＝
，
∴b+c＝2k+1＝4．
∵b+c＝4＝a，
∴此時，邊長為a，b，c的三條線段不能圍成三角形．
∴△ABC的周長為10．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
