已知：關於x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若△ABC為等腰三角...

問題詳情：

已知：關於x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.

(1)不解方程，判斷方程的根的情況；

(2)若△ABC為等腰三角形，BC＝5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長．

【回答】

解：(1)∵Δ＝(－4m)2－4(4m2－1)＝4＞0，∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數根　(2)∵Δ＞0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x2－4mx＋4m2－1＝0的根．將x＝5代入原方程，得：25－20m＋4m2－1＝0，解得：m1＝2，m2＝3.當m＝2時，原方程為x2－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∵3，5，5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3＋5＋5＝13；當m＝3時，原方程為x2－12x＋35＝0，解得：x1＝5，x2＝7，∵5，5，7能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5＋5＋7＝17.綜上所述：此三角形的周長為13或17

知識點：解一元二次方程

題型：解答題