已知m∈Z，關於x的一元二次方程x2－2x＋m＝0，①x2＋2mx＋m2－m－1＝0，②求方程①②的根都是整數...

問題詳情：

已知m∈Z，關於x的一元二次方程

x2－2x＋m＝0，①

x2＋2mx＋m2－m－1＝0，②

求方程①②的根都是整數的充要條件．

【回答】

解：方程①有實根Δ＝4－4m≥0，即m≤1，

方程②有實根Δ＝(2m)2－4(m2－m－1)＝4m＋4≥0，即m≥－1，

所以①②同時有實數根－1≤m≤1.

因為m∈Z，所以m＝－1,0,1.

當m＝－1時，方程①無整數根；

當m＝0時，方程①②都有整數根；

當m＝1時，方程②無整數根．

綜上所述，方程①②的根都是整數的充要條件是m＝0.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題