已知鋭角A是△ABC的一個內角，a，b，c是三角形中各角的對應邊，若sin2A﹣cos2A=，則下列各式正確的...
來源：國語幫 1.39W
問題詳情：
已知鋭角A是△ABC的一個內角，a，b，c是三角形中各角的對應邊，若sin2A﹣cos2A=，則下列各式正確的是( )
A．b+c=2a B．b+c＜2a C．b+c≤2a D．b+c≥2a
【回答】
C【考點】基本不等式在最值問題中的應用；餘弦定理．
【專題】解三角形；不等式的解法及應用．
【分析】已知等式左邊變形後利用二倍角的餘弦函數公式化簡，求出cos2A的值，由A為鋭角求出A的度數，利用餘弦定理列出關係式，把cosA的值代入並利用基本不等式得出關係式，即可做出判斷．
【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，
又A為鋭角，∴0＜2A＜π，
∴2A=，即A=，
由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=，即4a2≥（b+c）2，
解得：2a≥b+c，
故選：C．
【點評】此題考查了餘弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握餘弦定理是解本題的關鍵．
知識點：解三角形
題型：選擇題
