(1)求拋物線的表達式及點C的座標；(2)連接AC交直線l於點D，則在點P運動過程中，當點D為EP中點時，求S...

問題詳情：

(1)求拋物線的表達式及點C的座標；

(2)連接AC交直線l於點D，則在點P運動過程中，當點D為EP中點時，求S△ADP∶S△CDE；

(3)如圖②，當EC∥x軸時，點P停止運動，此時，在拋物線上是否存在點G，使△AEG是以AE為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點G的座標；若不存在，説明理由．

第7題圖

【回答】

解：(1)∵點A(－6，0)在拋物線y＝－x2＋bx＋8上，

∴0＝－×(－6)2＋(－6b)＋8，

解得b＝－，

∴拋物線的表達式為y＝－x2－x＋8，

令x＝0，得y＝8，

∴C(0，8);

(2)設點E(t，－t2－t＋8)，

∴P(t，0)，

∵點D為EP的中點，

∴DP＝DE，D(t，－t2－t＋4)，

設直線AC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將A(－6，0)，C(0，8)，

代入得：，

解得，

∴直線AC的解析式為y＝x＋8，

∵點D在直線AC上，

∴t＋8＝－t2－t＋4，

解得t1＝－6(捨去)，t2＝－4，

∴P(－4，0)，

∴AP＝2，OP＝4，

∴＝＝＝；

(3)存在．如解圖①，連接EG，AG，過點G作GM⊥l，GN⊥x軸，垂足分別為M，N，

第7題解圖①

∵EC∥x軸，

∴EP＝CO＝8，

把y＝8代入y＝－x2－x＋8，

則8＝－x2－x＋8，

解得x＝0(捨去)或x＝－2，

∴P(－2，0)，

∴AP＝AO－PO＝4，

(ⅰ)如解圖①，當∠AEG＝90°時，

∵∠MEG＋∠AEP＝90°，

∠AEP＋∠EAP＝90°，

∴∠MEG＝∠EAP，

又∵∠APE＝∠EMG＝90°，

∴△EMG∽△APE，

∴＝，

設點G(m，－m2－m＋8)(m＞0)，

則GN＝MP＝－m2－m＋8，

∴EM＝EP－MP＝8－(－m2－m＋8)＝m2＋m，

MG＝PN＝PO＋ON＝2＋m，

∴

∴m＝－2(捨去)或m＝，

∴G(，)；

(ⅱ)如解圖②，當∠EAG＝90°時，

 第7題解圖②

∵∠NAG＋∠EAP＝90°，

∠AEP＋∠EAP＝90°，

∴∠NAG＝∠AEP，

∵∠APE＝∠GNA＝90°，

∴△GNA∽△APE，

∴＝，

設點G(n，－n2－n＋8)(n＞4)，

∴GN＝n2＋n－8，AN＝AO＋ON＝6＋n，

∴＝，

∴n＝－6(捨去)或n＝，

∴G(，－)，

綜上，符合條件的G點的座標為(，)或(，－)．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題