已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA於A．求：BD的長．
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問題詳情：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA於A．
求：BD的長．
【回答】
【分析】
先根據等腰三角形的*質和勾股定理求出AE=6，設BD=x，則DE=8﹣x，DC=16﹣x．在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，繼而代入求出x的值即可．
【詳解】
如圖,過點A作AE⊥BC於點E，
∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=
=
=6，
設BD=x，則DE=8﹣x，DC=16﹣x，
又DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，
代入為：62+（8﹣x）2=（16﹣x）2﹣102，解得：x=
．
即BD=
．
【點睛】
本題考查了勾股定理及等腰三角形的*質，解題的關鍵是在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理，列出等式AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2．
知識點：勾股定理
題型：解答題
