如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC於點D．求*：AC=CD．
來源：國語幫 1.88W
問題詳情：
如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC於點D．求*：AC=CD．
【回答】
【考點】切線的*質；垂徑定理．
【分析】AC為圓的切線，利用切線的*質得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的餘角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得*．
【解答】∵直線AC與⊙O相切，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°，
∴∠B+∠ODB=90°，
而∠ODB=∠ADC，
∴∠ADC+∠B=90°，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
∴∠ADC=∠CAB，
∴AC=CD．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
